Условие задачи
Выяснить какие из преобразований трехмерного арифметического пространства являются линейными. Для линейных преобразований найти:
а) матрицу в каноническом базисе
б) дефект
в) образ, ядро, а также построить базисы образа и ядра
Ответ
Проверим выполнимость свойств линейного преобразования:
Оба свойства выполняются, поэтому данное преобразование линейное
Найдем образы векторов канонического базиса: