Условие задачи
Выясните, является ли подмножество H = {6t | t
Z} нормальным делителем группы G = <{3t | t
Z}, +>. Если является, то постройте факторгруппу G/H, составьте таблицу сложения элементов факторгруппы, укажите нулевой элемент и для каждого элемента – ему противоположный.
Ответ
Подмножество Н является нормальным делителем группы G, если 1) H G и 2) для любого aG правые и левые смежные классы по этой подгруппе совпадают.
Очевидно, H . Воспользуемся критерием подгруппы.
1) Возьмём произвольные элементы x1, x2
H, т.е. x1 = 6t1 и x2 = 6t2, где t1, t2Z. Тогда t + tZ, и следовательно, x + x = 6(t + t)H.
Потяни
