1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Выясните, является ли подмножество H = {6t | tZ} нормальным делителем группы G = <{3t | tZ}, +>. Если является, то построй...

Выясните, является ли подмножество H = {6t | tZ} нормальным делителем группы G = <{3t | tZ}, +>. Если является, то постройте факторгруппу G/H, составьте таблицу сложения элементов факторгруппы, укажите нулевой элемент и для

«Выясните, является ли подмножество H = {6t | tZ} нормальным делителем группы G = <{3t | tZ}, +>. Если является, то постройте факторгруппу G/H, составьте таблицу сложения элементов факторгруппы, укажите нулевой элемент и для»
  • Высшая математика

Условие:

Выясните, является ли подмножество H = {6t | tZ} нормальным делителем группы G = <{3t | tZ}, +>. Если является, то постройте факторгруппу G/H, составьте таблицу сложения элементов факторгруппы, укажите нулевой элемент и для каждого элемента – ему противоположный. 

Решение:

Подмножество Н является нормальным делителем группы G, если 1) H G и 2) для любого aG правые и левые смежные классы по этой подгруппе совпадают.

Очевидно, H . Воспользуемся критерием подгруппы.

1) Возьмём произвольные элементы x1, x2H, т.е. x1 = 6t1 и x2 = 6t2, где t1, t2Z. Тогда t + tZ, и следовательно, x + x = 6(t + t)H.

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я