Задана формула логики предикатов A=(x)(P(x)R(x)(y)Q(x,y)) и двухэлементное множество M = {1,2}. Привести формулу A к префиксной нормальной форме. Является ли формула A на множестве M: 1) выполнимой; 2) опровержимой;

Интерпретация I = (M={1,2),P,Q,R)

1. Префиксная нормальная форма

A=(x)(P(x)R(x)(y)Q(x,y)) = (x)(P(x)R(x)(y)Q(x,y)) =(x)(y)(P(x)R(x)Q(x,y))

На интерпретации I = (M={1,2),P,Q,R) формула

A=(x)(y)(P(x)R(x)Q(x,y))

2. Элиминация кванторов на конечном множестве M = {1,2}

A=(y)((P(1)R(1)Q(1,y)) (P(2)R(2)Q(2,y))) =(P(1)R(1)Q(1,1)) (P(2)R(2)Q(2,1))

(P(1)R(1)Q(1,2)) (P(2)R(2)Q(2,2))

3. Вычисление значения формулы A на интерпретации I

A(I) = (101)(010)(100)(010) =0111 = 1

4. Пусть x1=P(1), x2=P(2), x3=R(1), x4=R(2), x5=Q(1,1), x6=Q(1,2), x7=Q(2,1), x8=Q(2,2). Тогда

A=(x1x3x5)(x2x4x7) (x1x3x6)(x2x4x8)

При x1 и x2 р...