Задана функция: f(x) = x^2 − 4 а) Запишите уравнение касательной к функции в точке x_0 = 1 б) Изобразите эскиз графика функции и этой касательной в) Существует ли другая точка на графике, касательная в которой параллельна касательной в точке x_0 = 1?
«Задана функция: f(x) = x^2 − 4 а) Запишите уравнение касательной к функции в точке x_0 = 1 б) Изобразите эскиз графика функции и этой касательной в) Существует ли другая точка на графике, касательная в которой параллельна касательной в точке x_0 = 1?»
- Высшая математика
Условие:
Задана функция: f(x) = x2 − 4
а) Запишите уравнение касательной к функции в точке x0 = 1
б) Изобразите эскиз графика функции и этой касательной
в) Существует ли другая точка на графике, касательная в которой параллельна касательной в точке x0 = 1? Если да, найдите эту точку.
Решение:
а) Запишем уравнения касательной в общем виде:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
По условию задачи x0 = 1, тогда y0 = -3
Теперь найдем производную:
y' = (x2-4)' = 2∙x
следовательно:
f'(1) = 2∙1 = 2
В результате имеем:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
yk=-3+2∙(x-1)
или
yk = 2∙x-5
б) график функции f(x) = x2 4 график параболы f(x) = x2, сдвинутый на 4 единиц...
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
S
А
Б
В
Г
И
К
М
П
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
С
Т
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства
Ф
Э