Задана функция U(x,y), выражающая меру полезности набора (x,y), где х – количество товара А, у – количество товара В. Найти наибольшую скорость роста функции полезности набора M0(x0,y0).

Наибольшая скорость изменения функции U(x,y) в точке M(x,y) численно равна модулю градиента этой функции. Следовательно, в условиях задачи сначала нужно найти градиент заданной функции в точке M₀(1,1).

Чтобы найти градиент

определим сначала частные производные функции U(x,y):