1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Запишите вид частного решения уравнения y^''+4y^'+5y=f(x), если 1) f(x)=cos⁡x; 2) f(x)=e^(-2x) sin⁡x; 3) f(x)=e^(-2x); 4)...

Запишите вид частного решения уравнения y^''+4y^'+5y=f(x), если 1) f(x)=cos⁡x; 2) f(x)=e^(-2x) sin⁡x; 3) f(x)=e^(-2x); 4) f(x)=e^x;5) f(x)=e^(-2x) sin⁡4x.

«Запишите вид частного решения уравнения y^''+4y^'+5y=f(x), если 1) f(x)=cos⁡x; 2) f(x)=e^(-2x) sin⁡x; 3) f(x)=e^(-2x); 4) f(x)=e^x;5) f(x)=e^(-2x) sin⁡4x.»
  • Высшая математика

Условие:

Запишите вид частного решения уравнения y''+4y'+5y = f(x), если

1) f(x) = cos⁡ x; 2) f(x) = e-2x  sin⁡ x ; 3) f(x) = e-2x; 4) f(x) = ex;           5) f(x) = e-2x sin⁡ 4x.

Решение:

Выпишем и решим соответствующее однородное уравнение

y'' + 4y' + 5y = 0.

Характеристическое уравнение k2 + 4k2 + 5k = 0 имеет корни:

k1 = -2-i; k2 = -2+i.

Тогда частные решения однородного уравнения имеют вид:

y1 = e-2x cos⁡ x, y2 = e-2x sin ⁡x.

Поэтому общий интеграл соответствующего однородного уравнения есть


Найдем вид частного решения неоднородного уравнения:

1) y''+4y'+5y = cos⁡x, где z1 ...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я