Запишите вид частного решения уравнения y^''+4y^'+5y=f(x), если 1) f(x)=cos⁡x; 2) f(x)=e^(-2x) sin⁡x; 3) f(x)=e^(-2x); 4) f(x)=e^x;5) f(x)=e^(-2x) sin⁡4x.

Выпишем и решим соответствующее однородное уравнение

y'' + 4y' + 5y = 0.

Характеристическое уравнение k² + 4k² + 5k = 0 имеет корни:

k₁ = -2-i; k₂ = -2+i.

Тогда частные решения однородного уравнения имеют вид:

y₁ = e^-2x cos⁡ x, y₂ = e^-2x sin ⁡x.

Поэтому общий интеграл соответствующего однородного уравнения есть

Найдем вид частного решения неоднородного уравнения:

1) y''+4y'+5y = cos⁡x, где z1 ...