Условие задачи
Рабочий обслуживает 3 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа 1-й станок не потребует внимания рабочего, равна 0,9; для 2-го – 0,8; для 3-го - 0,85. Какова вероятность того, что в течение часа:
а) ни 1 станок не потребует внимания рабочего;
б) все 3 станка потребуют внимания рабочего;
в) какой-нибудь 1 станок потребует внимания рабочего;
г) хотя бы 1 станок потребует внимания рабочего?
Ответ
Введем обозначения:
событие A1 - 1-й станок не потребует внимания рабочего;
событие A2- 2-й станок не потребует внимания рабочего;
событие A3- 3-й станок не потребует внимания рабочего.
По условию P(A1)=0,9; P(A1)=0,9; P(A1)=0,9.
А) Пусть событие А - ни 1 станок не потребует внимания рабочего.
Это событие является произведением событий A1, и A2, и A3, то есть A=A1*A2*A3.
Учитывая, что события A1, A2, A3 - независимые, по теореме умножения вероятностей для независимых событий будем иметь P(A)=P(A1*A2*A3)=P(A1)*P(A2)*P(A3)=0,9*0,8*0...
