Построить уравнение парной линейной регрессии y на х, где Price – зависимая переменная, а в качестве независимой переменной х необходимо выбрать один фактор из нескольких предложенных, имеющий наибольшую взаимосвязь с зависимой переменной.

1. Построить уравнение парной линейной регрессии y на х, где Price – зависимая переменная, а в качестве независимой переменной х необходимо выбрать один фактор из нескольких предложенных, имеющий наибольшую взаимосвязь с зависимой переменной. Выбор данного фактора необходимо осуществить на основании сравнения величин линейных коэффициентов корреляции. 

2. Сформировать расчетную таблицу заданной структуры.

3. Ввести ряды данных в таблицу по столбцам. Рассчитать суммы и средние рядов данных с помощью функций СУММ(…) и СРЗНАЧ(…). 

4. Построить корреляционное поле при помощи Мастера диаграмм (тип – Точечная диаграмма) и провести визуальный анализ. 

5. Рассчитать параметры линейного выборочного уравнения парной регрессии ŷ=a+bx с использованием формул: 

6. Найти значения выборочных дисперсий и СКО x, y по формулам:

Проверить результат с помощью функций:

ДИСПР(…) и СТАНДОТКЛОНП(…). 

7. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции с использованием одной из формул:

Проверить результат с помощью функции КОРРЕЛ(…). 

8. Вычислить средний коэффициент эластичности   

9. Вычислить предсказанные моделью значения y по построенному уравнению регрессии ŷ =a+bx.

10. Вычислить остатки и их квадраты. Остатки вычисляются по формуле e=y-ŷ.

11. Вычислить значения  

12. Рассчитать суммы квадратов отклонений (СумКО), дисперсии и СКО на 1 степень свободы (общая, факторная, остаточная). 

где TSS – общая СумКО (total sum of squares), ESS – факторная СумКО, RSS – остаточная СумКО. 

13. Проверить балансовое соотношение для суммы квадратов отклонений: 

14. Рассчитать коэффициент детерминации R² и индекс корреляции R c использованием сумм квадратов отклонений:

Проверить результат с использованием коэффициента корреляции R²=r² и с помощью функции КВПИРСОН(…). 

15. Рассчитать стандартную ошибку коэффициента регрессии и значение статистики Стьюдента: 

16. Проверить статистическую значимость коэффициента b на уровнях 0,05 и 0,01. При определении табличного значения статистики воспользоваться функцией СТЬЮДРАСПОБР(…). Если |t_b|>t_табл(α;n-2), то коэффициент b статистически значимо отличен от нуля.

17. Построить доверительный интервал для коэффициента регрессии на уровне значимости 0,01:

b-m_b∙t_табл (α,n-2)≤β≤b+m_b∙t_табл (α,n-2)

18. Рассчитать значение статистики Фишера F через факторную и остаточную дисперсии:  

19. Проверить результат вычисления статистики с использованием коэффициента детерминации и статистики Стьюдента для b: 

 

20. Проверить статистическую значимость уравнения в целом на уровне 0,05. Табличное значение F определить через функцию FРАСПОБР(…). Если F>F_табл (α,1,n-2), то уравнение признается в целом статистически значимым.

21. Проверить качество уравнения по средней относительной ошибки аппроксимации: 

Значение  берется из суммарной ячейки столбца   расчетной таблицы. 

22. С помощью инструмента Регрессия Пакета анализа построить линейную регрессию y на x. Найти x_p, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения. 

23. Подставить прогноз x_p в уравнение регрессии y на x и получить прогноз y_p. 

24. Построить 90% -й интервал прогноза y_p: 

a) для среднего прогнозного значения: 

 

 

б) для индивидуального прогнозного значения: