Условие задачи
Вычисление длины дуги координатных линий земного эллипсоида.
Координатными линиями земного эллипсоида являются его меридианы и параллели. Точка на поверхности земного эллипсоида определяется геодезическими координатами широтой В и долготой L. [1,2]
Цель работы – вычисление значений длин дуг меридианов и параллелей и практическое сравнение результатов вычислений для различных земных эллипсоидов: Красовского, WGS–84, ПЗ–90, ГСК–2011.
Дано: координаты первой точки В и L.
· вычислить значение длины дуги меридиана эллипсоидов между точками с разностью их широт ΔВ = 2° (рис. 2.1) тремя способами: с погрешностью не более 0,0001 м (по разности дуг от плоскости экватора); с погрешностью не более 0,02 м с вычислением по формуле Симпсона; с погрешностью не более 2 м;
· вычислить значение длины дуги параллели при разности долгот ΔL = 2° (рис. 2.1) на широтах пунктов с В1 и В2 тех же эллипсоидов;
· составить таблицу сравнения значений длины дуги меридиана и параллели для ΔВ = 1° и ΔL = 1°.
Рис. 2.1 Длина дуги меридиана и длина дуги параллели на земном эллипсоиде
Ответ
1) Вычисление значения длины дуги меридиана эллипсоидов между точками с разностью их широт В = 2:
Найдём B2 в соответствии с формулой (2.1):
