Вычисление координат спутника в земной системе с учетом возмущений от сжатия Земли Постановка задачи Если Землю и вращающийся вокруг ее спутник считать материальными точками, то под действием сил взаимного притяжения и при отсутствии других сил (от

Вычисление координат спутника в земной системе с учетом возмущений от сжатия Земли 

Постановка задачи

Если Землю и вращающийся вокруг ее спутник считать материальными точками, то под действием сил взаимного притяжения и при отсутствии других сил (от притяжения небесных тел, сопротивления атмосферы и т.п.) спутник будет двигаться по невозмущенной орбите. Теория такого движения рассматривается в небесной механике как задача двух тел. Невозмущенное движение спутника происходит в соответствии с законами Кеплера по орбите, у которой размеры, форма и ориентировка в пространстве остаются постоянными. 

Реальное движение спутника происходит под постоянным воздействием на него различных сил, из которых наибольшее влияние оказывает сжатие Земли. Эти дополнительные к силе притяжения шаровой Земли силы называют возмущающими силами, а происходящие в орбите изменения - возмущениями. Применяемый при изучении возмущенного движения принцип Лагранжа заключается в том, что движение рассматривают происходящим по кеплеровой орбите с постоянно изменяющимися элементами. В каждый момент времени можно определить невозмущенную орбиту, совпадающую с моментальной возмущенной орбитой. Такие орбиты называют оскулирующими в некоторую эпоху t . 

Необходимо по элементам орбиты, данным на начальную эпоху t₀ , найти элементы оскулирующей орбиты на эпоху t с учетом возмущений от сжатия Земли. По ним предстоит рассчитать прямоугольные координаты x, y, z в небесной (инерциальной) системе, от которых затем перейти к земной системе координат. 

Исходные данные

Элементы орбиты: a – большая полуось, e – эксцентриситет, i – наклонение, Ω – долгота восходящего узла, ω – аргумент перигея, M₀ –  средняя аномалия в эпоху t₀.

Таблица 1. Элементы оскулирующей орбиты    

Таблица 2. Дополнительная информация для вычислений

Числовые данные для решения: 

- большая полуось общеземного эллипсоида a_E = 6378137 м, 

- коэффициент второй зональной гармоники C₂₀=1.08263·10^-3, 

-геоцентрическая гравитационная постоянная GM = 398600.5 км3с^-2 .