Решение задач по геометрии

1. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32 м2., а полная поверхность 40 м2. Найдите высоту.      a) 4 b) 7 c) -8 d) 10

Даны вершины пирамиды А(один, один, один), В(4; 3; 2), С(1; 1; 3), D(5; 2; 4). Найдите объем пирамиды и длину ее высоты, опущенной на грань АВС.

Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется: 1) записать векторы  в системе орт i, j, k и найти модули этих векторов;

Даны координаты точек А(4; 1; 12), В(1; -2; -3), С(-3; 2; 1), М(-4; -9; -6). Требуется: 1) уравнение плоскости Q, проходящей через точки А, В, С; 2) канонические уравнения прямой, проходящей через точку М перпендикулярно плоскости Q;

В параллелограмме ABCD перпендикуляр, опущенный из вершины В на сторону AD, делит ее пополам. Найдите диагональ BD, если известно, что периметр параллелограмма равен 3,8 м, а периметр треугольника ABD – 3м.

Треугольник АВС задан своими вершинами: A, B, C. Сделать чертёж и найти: 1) уравнение стороны АВ (в отрезках на осях)1) уравнение стороны АВ (в отрезках на осях) 2) уравнение стороны АС (в общем виде),

Даны точки A, B, C, D. Найти: а) Площадь треугольника ABC; б) Объем пирамиды ABCD; в) уравнение плоскости АBD; г) уравнение прямой АВ: д) угол между прямыми АВ и АС:

Даны точки A, B, C, D. Требуется: а) вычислить   б) вычислить  объем пирамиды   А(7; -1; 3),   B(6; 5; -2),   C(3; 5; 0),     D(-1; 4; 1) .

Известны координаты  в прямоугольной системе координат   трех точек  , являющихся вершинами треугольника. Изобразить треугольник  в этой прямоугольной системе координат и найти:

В прямоугольной трапеции АВСD (ВС||АD) ВС = 2, АD = 4, . Диагональ АС является биссектрисой угла А. Найдите объем и площадь поверхности тела, полученного вращением этой трапеции

Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках А(2, 1, 4), B(-1, 5, -2), C(-7, -3, 2), D(-6, -3, 6) и его высоту, опущенную из вершины D на грань АВС.

Даны вершины четырёхугольника А (1; -2; 2), В(1; 4; 0), С(-4; 1; 1) и D(-5;-5; 3). Доказать, что его диагонали АС и ВD взаимно перпендикулярны.

Даны вершины треугольника АВС: А(-5;1), В(8;-2), С(1;4). Найти: а). уравнение стороны АВ; б). уравнение высоты СН; в). уравнение медианы АМ;

Найти длину АВ Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон

Определить координаты вершин треугольника, если известны середины его сторон: К(ноль, пять, минус три), М(минус три, минус шесть), N(два, пять, минус один).

Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Средствами векторной алгебры найти:  1) длину ребра A1A2;  2) угол между ребрами A1A2 и A1A4;

Даны координаты точек А, В, С. Требуется: 1) записать АВ и АС в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами АВ и АС; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору АВ

В наклонном параллелепипеде проекция бокового ребра на плоскость основания равна 5, а высота равна 12. Сечение, перпендикулярное боковому ребру, есть ромб с площадью 24 и диагональю 8. Найдите боковую поверхность и объём параллелепипеда.

Даны вершины треугольника AВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС в общем виде и их угловые коэффициенты;

В треугольнике даны векторы MN (минус два, один, ноль) и АВ (три, минус пять, шесть), точки – середины сторон и соответственно. Найти координаты вектора .

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит квадрат со стороной а. Ребро SA перпендикулярно плоскости основания и равно h. Через вершину А параллельно диагонали основания BD

Выполните задание: Дана пятиугольная призма АВСДЕА один В один С один Д один Е один, R Є (АВС). Требуется построить сечение пирамиды плоскостью (RРМ). При построении использовать метод внутреннего проектирования.

Используя метод следов решите задачу: Требуется построить сечение пятиугольной призмы АВСДЕА один В один С один Д один Е один.

Используя метод внутреннего проектирования решите задачу: Построить сечение плоскостью (RРМ) четырехугольной пирамиды АВСДS.