База задач по геометрии

Пирамида , . Прямая SB перпендикулярна плоскости ABC. Доказать, что угол SCB - линейный угол двугранного угла с ребром AC.

Даны точки и . Найдите: 1) координаты векторов и ; 2) модули векторов и ; 3) координаты вектора ; 4) скалярное произведение векторов и ; 5) косинус угла между векторами и .

Дуга . Чему равен угол ? От вет: .

Солнечный луч света падает на плоское зеркало под углом к горизонту и отражается вертикально вниз. Под каким утлом к горизонту расположено зеркало?

Найдите трёхзначное число , обладающее всеми следующими свойствами: сумма цифр числа делится на 13; сумма цифр числа делится на 13 ; В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

В правильной треугольной пирамиде на стороне основания отмечена точка , на ребре - точка , причем . Плоскость перпендикулярна плоскости и содержит точки и . Найти .

Докажите, что для любых четырёх точек пространства A,B,C и D справедливо равенство .

У работника было 19 ящиков яблок, по четыре штуки в каждом. Оказалось, что за весь день работник продал в два раза больше ящиков, чем осталось.

Золотая рыбка в период кормления выполняет одну и ту же последовательность действий. Она начинает движение от домика к месту кормления с некоторой постоянной скоростью , затем ест за время 4.5 секунды, после чего возвращается обратно к домику тем же

В трапеции и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

В основании прямой призмы лежит ромб , причём . Точки и - середины рёбер и соответственно. Доказать, что сечение призмы плоскостью - многоугольник с прямым углом при вершине . Найти площадь сечения, если , .

В равнобедренном треугольнике к боковой стороне проведена высота и биссектриса угла, прилежащего к основанию. Определи угол между высотой и биссектрисой, если угол вершины .

Начертите окружность с центром и отметьте на ней точку . Постройте хорду так, чтобы: а) ; б) ; в) ; г) . Радиус окружности с центром равен 16. Найдите хорду , если: а) ; б) ; в) . Хорды и окружности с центром равны. a) Докажите, что две дуги с концами и

Учителя любят пить чай на работе. Школьный завхоз не знал, кто какой чай предпочитает, поэтому купил поровну пакетиков чёрного и зелёного чая. К концу учебного года выяснилось, что учителя выпили всего запаса зелёного чая и всего запаса чёрного чая. И ещё

В тетраэдре . Вычислите синус угла между прямой, проходящей через середины ребер и , и плоскостью грани . В ответе укажите значение синуса, умноженного на 3 .

Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельной плоскости . Приведите получившееся уравнение плоскости вида к виду , то есть выразите, чему равна переменная , и впишите это выражение в поле ввода ответа.

Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной оси ординат. Приведите получившееся уравнение плоскости к виду , то есть выразите, чему равна переменная , и впишите это выражение в поле ввода ответа.

В правильной треугольной призме сторона основания равна 12 , высота равна 2 . На рёбрах и отмечены точки и соответственно так, что . Через точки и проходит плоскость , пересекающая ребро в точке . В вершину поместили прямоугольную систему координат так,

На каком расстоянии от начала координат находится точка ? В ответ введите квадрат полученного числа.

Дан треугольник с вершинами в точках . Найти угол, образованный медианой и стороной .

Даны координаты вершин треугольника : . Найдите длины Вектора . Вектора , медианы треугольника .

прямой параллелепипед, . Найдите площадь сечения прямого параллелепипеда плоскостью, проходящей через диагональ нижнего основания и вершину .

Между Солнечным и Цветочным городами, расстояние между которыми равно , курсируют два автомобиля. Автомобили движутся так. Движение они начинают одновременно из точки, лежащей посередине между городами, и двигаются в противоположных направлениях. Доехав

? ? ? 4 ? 6 ? ? 8 ?