Через внешнюю точку Е окружности проведены прямая, пересекающая окружность в точках А и В, и касательная СЕ (С - точка касания). Докажите, что произведение отрезков АЕ и ВЕ секущей равно квадрату отрезка СЕ касательной.

Мы докажем утверждение, используя так называемую теорему о касательной и секущей (теорема о силе точки). Согласно этой теореме для любой окружности, если из внешней точки E проведены к окружности касательная (касание в точке C) и секущая, пересекающая окружность в точках A и B, то выполняется равенство   (CE)² = (EA)·(EB). Ниже приведём подробное доказательство с пояснениями шаг за шагом. ───────────────────────────── 1. Постановка задачи:   Дана окружность, точка E вне её, через которую проведены:   – Прямая, пересекающая окружность в точках A и B (секущая),   – Прямая, касательная...