8.32. Прямые, содержащие высоты остроугольного треугольника АВС, пересекают его описанную окружность в точках А,, В, и С,. Докажите, что ортоцентр треугольника АВС является центром вписанной окружности треугольника А, В,С,.

Треугольник с высотой h расположен в плоскости, наклоненной под углом а к свободной поверхности жидкости. На какой глубине лежит центр давления этого треугольника, если: Вершина лежит на поверхности, а основание параллельно ей?

Высота конуса h является радиусом шара, центр которого расположен в вершине конуса. Найти длину пересечения сферической и конической поверхностей, если радиус основания конуса R.