Для заданного графа найдите: а) матрицу смежности вершин, матрицу смежности ребер и матрицу инцидентности; б) вектор степеней и степенное множество; в) радиус и диаметр; г) мосты и точки сочленения; д) число вершинной и реберной связности; е) колоду; ж)

Методическое руководство по нахождению характеристик графа

Пусть $G = (V, E)$ — заданный граф, где $V = \{v_1, v_2, \ldots, v_n\}$ — множество вершин, а $E = \{e_1, e_2, \ldots, e_m\}$ — множество рёбер.

а) Матрицы смежности и инцидентности

1. Матрица смежности вершин ($A$)

Это квадратная матрица размера $n \times n$, где $n = |V|$. Элемент $A_{ij}$ равен 1, если существует ребро между вершинами $v_i$ и $v_j$, и 0 в противном случае. Для неориентированного графа матрица симметрична ($A_{ij} = A_{ji}$).