Доказать содержательную непротиворечивость аксиоматики поля. Является ли она дедуктивно полной ?
«Доказать содержательную непротиворечивость аксиоматики поля. Является ли она дедуктивно полной ?»
- Геометрия
Условие:
Доказать содержательную непротиворечивость аксиоматики поля. Является ли она дедуктивно полной?
Решение:
Множество 𝔽 с двумя операциями 𝔽 𝔽 𝔽: сложением (𝑎, 𝑏) ↦ 𝑎 + 𝑏 и умножением (𝑎, 𝑏) ↦ 𝑎𝑏 называется полем, если выполняются следующие три набора аксиом:
Свойства сложения:
- коммутативность: 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 𝑎, 𝑏𝔽
- ассоциативность: 𝑎 + (𝑏 + 𝑐) = (𝑎 + 𝑏) + 𝑐 𝑎, 𝑏, 𝑐𝔽
- наличие нуля: 0𝔽 ∶ 𝑎 + 0 = 𝑎 𝑎𝔽
- наличие противоположных: 𝑎𝔽 (𝑎)𝔽 ∶ 𝑎 + (𝑎) = 0
Свойства умножения
-
коммутативность: 𝑎𝑏 = 𝑏𝑎 𝑎, 𝑏𝔽...
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
S
А
Б
В
Г
И
К
М
П
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
С
Т
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства
Ф
Э