Доказать содержательную непротиворечивость аксиоматики поля. Является ли она дедуктивно полной ?

Множество 𝔽 с двумя операциями 𝔽 𝔽 𝔽: сложением (𝑎, 𝑏) ↦ 𝑎 + 𝑏 и умножением (𝑎, 𝑏) ↦ 𝑎𝑏 называется полем, если выполняются следующие три набора аксиом:

Свойства сложения:

• коммутативность: 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 𝑎, 𝑏𝔽
• ассоциативность: 𝑎 + (𝑏 + 𝑐) = (𝑎 + 𝑏) + 𝑐 𝑎, 𝑏, 𝑐𝔽
• наличие нуля: 0𝔽 ∶ 𝑎 + 0 = 𝑎 𝑎𝔽
• наличие противоположных: 𝑎𝔽 (𝑎)𝔽 ∶ 𝑎 + (𝑎) = 0

Свойства умножения

коммутативность: 𝑎𝑏 = 𝑏𝑎 𝑎, 𝑏𝔽...