На полу стоит круглый стол радиусом м и высотой . Над центром стола на высоте м от пола висит лампочка. Определить, на сколько изменится площадь тени стола на полу, если лампочку опустить на величину см.

Для решения задачи сначала определим площадь тени стола на полу при двух различных высотах лампочки: первоначальной высоте $H = 1,8$ м и новой высоте $H' = H - \Delta x = 1,8 - 0,3 = 1,5$ м.

1. Определим радиус тени стола при высоте $H = 1,8$ м.

   Высота лампочки $H = 1,8$ м, радиус стола $r = 0,5$ м. Используем подобие треугольников для нахождения радиуса тени.

   Обозначим:

   • $R$ — радиус тени,
   • $H$ — высота лампочки,
   • $h$ — высота стола.

   По подобию треугольников:

   $$\frac{R}{H} = \frac{r}{h}$$
   Подставим известные значения:
   $$\frac{R}{1,8} = \frac{0,5}{0,8}$$
   ...