Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань — квадрат. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Для решения задачи начнем с нахождения площади основания призмы и высоты призмы. 1. **Найдем длину второго катета прямоугольного треугольника.** Используем теорему Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты. У нас есть гипотенуза \( c = 13 \) см и один катет \( a = 12 \) см. Найдем \( b \): \[ 13^2 = 12^2 + b^2 \] \[ 169 = 144 + b^2 \] \[ b^2 = 169 - 144 = 25 \] \[ b = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \] 2. **Найдем площадь основания призмы.** Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: ...