в прямоугольном треугольнике A B C угол между биссектрисой C D и медианой C M, проведенными из вершины прямого угла, равен 24°. Найдите больший из острых углов прямоугольного треугольника A B C.

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

в прямоугольном треугольнике A B C угол между биссектрисой C D и медианой C M, проведенными из вершины прямого угла, равен 24^°. Найдите больший из острых углов прямоугольного треугольника A B C.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) угол \( C \) равен \( 90^{\circ} \). Обозначим острые углы \( A \) и \( B \) как \( \alpha \) и \( \beta \) соответственно, где \( \alpha + \beta = 90^{\circ} \). Биссектрису \( CD \) и медиану \( CM \) можно рассматривать в контексте углов \( \alpha \) и \( \beta \). 1. Угол между биссектрисой \( CD \) и медианой \( CM \) равен \( 24^{\circ} \). 2. Угол между медианой \( CM \) и стороной \( AB \) равен \( \frac{\beta}{2} \), так как медиана делит угол \( C \)...