Внутрь правильного   угольника со стороной   вписано   равных кругов так, что каждый круг касается одной стороны многоугольника и двух других кругов.

Даны вершины четырёхугольника А (1; -2; 2), В(1; 4; 0), С(-4; 1; 1) и D(-5;-5; 3). Доказать, что его диагонали АС и ВD взаимно перпендикулярны.

Составить каноническое уравнение эллипса, найти координаты фокусов, эксцентриситет и уравнения директрис. Записать параметрические уравнения этого эллипса. Построить эллипс и директрисы.

В шар радиуса R вписан цилиндр, радиус основания которого равен половине радиуса шара. Найдите отношение объемов шара и цилиндра. (Замечание: Если изобразить осевое сечение данной фигуры, то получим круг, описанный около 4-угольника – какого?)