Условие задачи
Движение точки задано уравнениями в декартовых координатах:
x = f1(t), y = f2(t)
Требуется
- определить уравнение траектории и установить вид траектории:
- найти положение точки на траектории в момент времени t1 =t1 .= 1с:
- найти скорость точки в момент времени t1 .
- найти полное, касательное и нормальное ускорения.
- найти радиус кривизны траектории в момент времени t1 .
Дано:
х = 2 +2 cos πt/4 (1); у = 4 cos πt/4 (2);
t1 = 1 с
Ответ
1. Находим уравнение траектории.
Для этого из заданных параметрических уравнений движения исключим параметр t
Из (2) cos t/4 = у/4, подставив значение cos t/4 в (1), получим
х = 2 +2 у/4 =2 + 0,5 у, или
у = 2х - 4 (3)
Уравнение (3) является уравнением прямой линии. Таким образом траектория движения точки представляет собой прямую линию (рис.2).
2. Определяем положение точки в момент времени t1 = 1
Положение точки в момент времени t1 определяем по уравнениям (1) и (2)
При t = t1 = 1
Положение точки в момент времени t1 = 1 показано на рис. 2.
х(1) = 2 + 2 cos /4 = 2 + 2*0,707 = 3,414 м;
у(1)...
