Условие задачи
Найти все корни уравнения f(x)=0 на отрезке [–10, 10]. Варианты уравнений приведены в табл. 4.2. На первом этапе следует отделить корни. Для этого нужно вычислить значения функции у=f(x) на отрезке [–10,10] с шагом Н = 0,5 и зафиксировать отрезки [aj, bj], на концах которых функция меняет свой знак. Для каждого варианта нужно построить график функции и таблицу ее значений на отрезке [–10,10] с шагом 0,5. После отделения корней следует уточнить корни одним из следующих методов с точностью ε= 0,001:
- половинного деления,
- секущих,
- хорд,
- Ньютона,
- прослой итерации.
- модифицированный метод Ньютона,
- Эйткена-Стеффенсона,
- квадратичной интерполяции-экстраполяции,
- поразрядного уточнения.
На каждой итерации в одну строку печатать k, xk, f(xk). Критерием окончания итерационного процесса может быть:
- |f(xk)| <ε;
- |xk – xk–1| < ε, при |xk|<1;
Варианты индивидуальных заданий приведены в табл. 4.3.
Таблица 4.2
Данные к заданию 2
| Вариант | Уравнение |
| 18 | x log3 |x + 1| |
Таблица 4.3
Варианты индивидуальных заданий к заданию 2
| Вариант | 18 |
| Метод | 9 |
| Критерий | 2 |
Ответ
Требуется найти все корни уравнения x log3 |x + 1| = 1 на отрезке[10, 10]. На первом этапе отделим корни. Для этого вычислим значения функции f (x) = x log3 |x + 1| - 1 на отрезке [10,10] с шагом Н = 0,5:
