Экономист, изучая зависимость уровня Y (тыс. руб.) издержек обpaщения от объема X (тыс. руб.) товарооборота, обследовал по 10 магазинов, торгующих одинаковым ассортиментом товаров в 5 районах.

24 января 2025
Статистика

Условие:

Для каждого из районов (в каждой задаче) требуется:

найти коэффициенты корреляции между X и Y ;
построить регрессионные функции линейной зависимости Y = a + b * X фактора Y от фактора X и исследовать их на надежность по критерию Фишера при уровне значимости 0,05;
найти коэффициент эластичности Y по X при среднем значении X ;
определить надежность коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента:
найти доверительные интервалы для коэффициентов регрессии;
построить график регрессионной функции и диаграмму рассеяния;
используя полученное уравнение линейной регрессии, оценить ожидаемое среднее значение признака Y при X = 140 тыс. руб.

Решение:

1. Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a

Оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид y = bx + a + , где ei наблюдаемые значения (оценки) ошибок i, a и b соответственно оценки параметров и регрессионной модели, которые следует найти.

Для оценки параметров и - используют МНК (метод наименьших квадратов).

Система нормальных уравнений.

a * n + b * x = y

a * x + b * x2 = yx

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)