Условие задачи
На ферме производится эксперимент по увеличению количества куриц-несушек. Если включать яйцам в инкубаторе классическую музыку, можно добиться того, что вероятность вылупления курицы-несушки будет составлять 0,62. В инкубаторе находится 4100 яиц. Найдите вероятность того, что родится от 2509 до 2585 куриц-несушек.
1) Найдите вероятность прямым подсчетом (с помощью формулы Бернулли).
2) Найдите вероятность с помощью теоремы Пуассона.
3) Укажите интервал, в который должна попадать истинная вероятность, используя уточненную теорему Пуассона. Если левая граница отрицательна, укажите ноль. Если правая граница больше единицы, укажите единицу.
4) Найдите вероятность с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
5) Оцените погрешность для интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
Ответ
1) Условие задачи можно рассматривать как серию из n=4100 независимых испытаний, состоящих в проверке яиц, в каждом из которых с вероятностью p=0,62 может осуществиться событие, что из яйца вылупится курица-несушка. Вероятность того, что из яйца курица-несушка не вылупится, равна q=1p=10,62=0,38.
Для вычисления вероятностей того, что из n яиц вылупится k куриц-несушек воспользуемся формулой Бернулли:
