Условие задачи
Механическая система состоит из ступенчатых шкивов, колес, блоков 1÷5 и грузов 6÷9 (рис.Д2.6). На рисунках приняты обозначения: Rk–радиус внешней ступени шкива или радиус тела, rk–радиус внутренней ступени шкива, ρk радиус инерции тела относительно оси вращения. Для тел 1,2,3 заданы радиусы инерции ρ1,ρ2,ρ3 относительно оси вращения, масса тела 4 равномерно распределена по внешнему ободу, тело 5 считать однородным цилиндром. Тела системы соединены друг с другом гибким и невесомым и нерастяжимыми нитями, которые или перекинуты через блоки, или намотаны на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Некоторые тела соединены ременными или фрикционными передачами.
Радиусы тел и радиусы инерции указаны на рис. Д2.6. Массы тел приведены в табл. Д2. Прочерк в таблице означает, что тело отсутствует и изображать его не надо. Если масса тела равна нулю, то данное тело показывается на рисунке, но его массой при расчетах следует пренебречь.
В некоторый момент времени под действием сил тяжести система приходит в движение из состояния покоя.
При скольжении по плоскостям на грузы действуют силы трения, коэффициент трения скольжения f равен 0,01. Качение всех тел происходит без скольжения; при этом для случая качения тел по неподвижным плоскостям следует учитывать трение качения, коэффициент трения качения δ=1см. Трением в осях вращения пренебречь. Длины нитей и длины участков достаточны для того, чтобы тела при движении не сталкивались друг с другом.
Определить скорость, указанную в табл. Д2 в столбце «Найти», после того как этот груз переместится на расстояние s = 10 м. При этом нужно указать, в какую сторону этот груз движется.
Таблица Д2 Исходные данные
Ответ
1. Рассмотрим заданную механическую систему.
Для определения скорости
воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии
