Условие задачи
С помощью общего уравнения динамики определить ускорение оси катка D
Исходные данные
Механическая система, состоящая из абсолютно твердых тел, под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано на рис. 1. Учитывается трение скольжения тела A, и сопротивление качению тела D, катящего без скольжения. Требуется определить скорость и ускорение тела A в тот момент, когда пройденный им путь станет равным SA=S.
В задании приняты следующие обозначения:
mA, mB, mD, mE - массы тел A, B, D, E;
RB, rB; RD, rD; RE, rE- радиусы больших и малых окружностей тел B,D,E;
ρB, ρ, ρE- радиусы инерции тел B, D, E относительно горизонтальных осей, проходящих через их центры тяжести;
α- угол наклона плоскости к горизонту;
f – коэффициент трения скольжения тела A;
k – коэффициент трения качения тела D.
Нити, соединяющие элементы механической системы, считать нерастяжимыми, невесомыми и параллельными соответствующим плоскостям.
Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами.
Считать величину m=10 кг, g=10 м⁄с2.
Ответ
1. Рассмотрим движение механической системы, состоящей из тел A,B,D,E, соединенных нитями. Система имеет одну степень свободы. Связи, наложенные на эту систему, - идеальные.
Для определения wD- ускорения оси катка D, применим общее уравнение динамики:
(1)
где - сумма элементарных работ активных сил; - сумма элементарных работ сил инерции.
