Цель с вероятностью 0.6 находится в точке А, а с вероятностью 0.4 - в точке В. В нашем распоряжении 10 снарядов, каждый из которых может поразить цель с вероятностью 0.5. Сколько снарядов следует послать в А, а сколько в В, чтобы поразить цель с

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория оптимизации

Условие:

Цель с вероятностью 0.6 находится в точке А, а с вероятностью 0.4 - в точке В. В нашем распоряжении 10 снарядов, каждый из которых может поразить цель с вероятностью 0.5. Сколько снарядов следует послать в А, а сколько в В, чтобы поразить цель с максимальной вероятностью?

Решение:

Обозначим количество снарядов, отправленных в точку А, как x, а количество снарядов, отправленных в точку В, как y. У нас есть 10 снарядов, поэтому x + y =
10.
Вероятность того, что цель находится в точке А, равна 0.6, а в точке В - 0.4. Вероятность того, что снаряд поразит цель, равна 0.5.
Вероятность поразить цель, если мы отправляем x снарядов в А, будет равна:\nP(A) = 0.6 * (1 - (1 - 0.5)^x) = 0.6 * (1 - 0.5^x).
Вероятность поразить цель, если мы отправляем y снарядов в В, будет равна:\nP(B) = 0.4 * (1 - (1 - 0.5)^y) = 0.4 * (1 -...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое предположение используется для расчета вероятности поражения цели в каждой точке при наличии нескольких снарядов?

Вероятность поражения цели каждым снарядом увеличивается с каждым последующим снарядом.

Попадание каждого снаряда является независимым событием, и вероятность промаха всеми снарядами вычисляется как произведение вероятностей промаха каждого снаряда.

Вероятность поражения цели n снарядами равна сумме вероятностей поражения каждым снарядом.