Для данной матрицы: 1. упростить матрицу, исключив из неё доминируемые строки, соответствующие заведомо невыгодным стратегиям активного игрока; 2. восстановить пропущенную вероятность одной из гипотез о «поведении природы»;

13 апреля 2024
Теория вероятностей

Условие:

Для данной матрицы:

1. упростить матрицу, исключив из неё доминируемые строки, соответствующие заведомо невыгодным стратегиям активного игрока;

2. восстановить пропущенную вероятность одной из гипотез о «поведении природы»;

3. выявить оптимальную стратегию активного игрока по математическому ожиданию прибыли;

4. выявить оптимальные стратегии активного игрока, применяя

4.1. оптимистический критерий

4.2. пессимистический (Вальде) критерий,

4.3. критерий Гурвица (при γ = 0,3),

4.4. критерий Сэвиджа.

Решение:

1) Первый игрок имеет пять стратегий, а второй, природа, характеризуется четырьмя возможными гипотезами. Известны вероятности реализаций первых трех гипотез. Введем обозначения стратегий активного игрока - получателя выгоды и природы

Сравним строки данной платежной матрицы для выявления заведомо невыгодных игроку стратегий. Составим матрицу разностей элементов строк, соответствующим стратегиям