Условие задачи
Фирма «Уют» предлагает клиентам дизайн дома или офиса. В обычном режиме каждый час прибывает в среднем 2,5 клиента. Единственный консультант по дизайну отвечает на вопросы клиента и дает необходимые рекомендации. Он тратит на каждого посетителя в среднем 10 мин.
Предполагая пуассоновское распределение времени прибытия и экспоненциальное распределение продолжительности обслуживания, определите:
- среднее время, которое клиент проводит в очереди;
- среднюю длину очереди;
- среднее время, которое клиент проводит в системе обслуживания;
- среднее число клиентов в системе обслуживания;
- вероятность того, что система обслуживания окажется незанятой.
Желательно, чтобы прибывающий клиент не ждал своей очереди в среднем более 5 мин. Соответствует ли реальная ситуация данному пожеланию? Если нет, то что необходимо предпринять?
Предположим, что консультант способен уменьшить среднее время, которое он проводит с клиентом, до 8 мин. Какой стала средняя скорость обслуживания? Достигнута ли цель теперь?
Ответ
В этой задаче возникает одноканальная СМО с ожиданием.
Запишем условие задачи:
Определим среднее время, которое клиент проводит в очереди:
Определим среднюю длину очереди:
