![Пусть X и Y – непрерывные случайные величины, равномерно распределенные на отрезке [0,1]. Пусть A будет событием. Какова величина P(A)?](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
Пусть X и Y – непрерывные случайные величины, равномерно распределенные на отрезке [0,1]. Пусть A будет событием {∣X−Y∣≥1/2}. Какова величина P(A)?
Решение:
Поскольку СВ Х и Y равномерно распределены на отрезке [0;1], то их плотности распределения будут иметь вид:
Искомое событие А={∣XY∣1/2}.
Воспользуемся геометрическим определением вероятности.
Пусть х и у значения СВ Х и Y, причем они удовлетворяют неравенствам 0x...