Случайная величина X распределена равномерно в интервале (0, 2π). Найти плотность распределения g(y) случайной величины Y = cos X.

Найдем плотность распределения f(x) случайной величины X: в интервале (0, 2) имеем

вне этого интервала f(x) = 0.

Из уравнения y = cos x найдем обратную функцию x = (у).

Так как в интервале (0, 2) функция y=cos x не монотонна, то разобьем этот интервал на интервалы (0, ) и (, 2), в которых эта функция монотонна.