Пятизначное число образовано при помощи перестановки цифр 2, 2, 2, 5, 5. Все размещения равновозможны. Найти вероят ность того, что обе пятерки стоят рядом при условии, что по-лученное число четное.

Для решения задачи, давайте сначала определим общее количество пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 2,...

Общее количество перестановок цифр 2, 2, 2, 5, 5 можно найти по формуле для перестановок с повторениями:

$$N = \frac{n!}{n2!}$$

где $n$ — общее количество цифр, $n2$ — количество повторяющихся цифр 5.

В нашем случае:

• $n = 5$ (всего 5 цифр)
• $n_1 = 3$ (три двойки)
• $n_2 = 2$ (две пятерки)

Подставим значения в формулу:

$$N = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{120}{6 \cdot 2} = \frac{120}{12} = 10$$

Итак, общее количество различных пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 2, 2, 5, 5, равно 10.

Четные числа должны заканчиваться на четную цифру. В нашем случае единственной четной цифрой является 2. Таким образом, чтобы число было четным, последней цифрой должно быть 2.

Теперь мы можем рассмотреть, сколько различных чисел можно составить, если последняя цифра — 2. Останутся цифры 2, 2, 5, 5.

Количество перестановок для оставшихся цифр:

$$N_{\text{четные}} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{24}{2 \cdot 2} = \frac{24}{4} = 6$$

Теперь найдем количество четных чисел, в которых обе пятерки стоят рядом. Мы можем рассматривать обе пятерки как одну группу или блок. Таким образом, у нас будет 3 цифры: 2, 2 и (55).

Теперь мы можем найти количество перестановок для этих трех цифр:

$$N_{\text{пятерки рядом}} = \frac{3!}{2!} = \frac{6}{2} = 3$$

Теперь мы можем найти вероятность того, что обе пятерки стоят рядом при условии, что число четное. Вероятность $P$ можно найти по формуле:

P = \frac{N{\text{четные}}}

Подставим значения:

$$P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

Вероятность того, что обе пятерки стоят рядом при условии, что полученное число четное, равна $\frac{1}{2}$.