Главная
Библиотека
Теория вероятностей
Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики: математич...

Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Пояснить смысл указанных характеристик.

«Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Пояснить смысл указанных характеристик.»

5 сентября 2024
Теория вероятностей

Условие:

В лотерее на каждые 100 билетов приходится m₁=5 билетов с выигрышем a₁=12 тыс. рублей, m₂=8 билетов с выигрышем a₂=10 тыс. рублей, m₃=14 билетов с выигрышем a₃=6 тыс. рублей, m₄=25 билетов с выигрышем a₄=3 тыс. рублей и m₅=30 билетов с выигрышем a₅=1 тыс. рублей. Остальные билеты из сотни не выигрывают.

Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Пояснить смысл указанных характеристик.

Решение:

Дискретная случайная величина x тыс. рублей величина выигрыша на один билет. Составим закон распределения этой случайной величины, перечислив все ее возможные значения и найдя соответствующие им вероятности. Число выигрышных билетов из 100 составляет 5+8+14+25+30=82 , значит число невыигрышных билетов 100-82=18 .

Располагая величину возможного выигрыша в порядке возрастания, получим следующую таблицу, которая задает закон распределения дискретной случайной величины x.