Условие задачи
Стрелок поражает мишень при некоторых условиях стрельбы с вероятностью p = 0,75.
1) Какова вероятность того, что при 10 выстрелах он поразит мишень 8 раз?
2) Какова вероятность того, что при 100 выстрелах число попаданий будет:
а) не менее 71 и не более 80? б) не менее 70 и не более 80? в) не менее 81? г) не
более 70?
3) Какова вероятность того, что при 400 выстрелах относительная частота попаданий отклонится от p менее чем на 0,035?
4) В каких границах должно находиться при 400 выстрелах число попаданий, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна 0,97?
5) Сколько выстрелов должен сделать стрелок, чтобы вероятность того, что отклонение относительной частоты попадания от p будет меньше, чем 0,035, была равна 0,95?
Ответ
Обозначим: A стрелок поражает мишень.
1) Тогда по формуле Бернулли получаем
Заметим, что вычисления по локальной теореме Муавра-Лапласа дает следующий результат: 
находим и
