Условие задачи
Баржу грузоподъемностью 180 тонн используют для перевозки контейнеров типов А и В. По условиям договора количество перевозимых контейнеров типа А должно составлять не более 75% количества перевозимых контейнеров типа В. Вес и стоимость одного контейнера типа А составляет 3 тонны и 3 млн руб., а вес и стоимость одного контейнера типа В составляет 7 тонн и 5 млн руб.
Найдите наибольшую возможную суммарную стоимость (в млн руб.) всех контейнеров, которые можно перевезти в данных условиях и определите, сколько контейнеров типа А и сколько контейнеров типа В следует перевезти для получения наибольшей возможной суммарной стоимости.
Построить математическую модель, описываемую системой линейных уравнений и неравенств и имеющую целевую функцию.
Решить систему и определить значение целевой функции графическим методом.
Построить область, удовлетворяющую системе уравнений и неравенств и найти необходимое значение целевой функции.
Решить систему и определить значение целевой функции симплекс-методом.
Сравнить полученные результаты решения задачи двумя методами.
Ответ
Введем необходимое обозначение: Х1, Х2 количество контейнеров А и В.
F(X) суммарная стоимость контейнеров.
Экономико-математическая модель имеет вид:
F(X) =Х1*3 + Х2*5max
3*Х1+7*Х2180
Х10,75*Х2
Х1, Х2 - целые, неотрицательные числа.
Необходимо найти максимальное значение целевой функции
F =3x1+5x2 max, при системе ограничений:
3x1+7x2180, (1)
x1-0.75x20, (2)
x1 0, (3)
x2 0, (4)
Графический метод
1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозна...
