Условие задачи
Численно решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка на отрезке с шагом h=0.2:
а) методом Эйлера;
б) методом Рунге-Кутты 2-го порядка точности с оценкой погрешности по правилу Рунге. Найти точное решение задачи. Построить на одном чертеже графики точного и приближённых решений.
Ответ
а) Приближенное решение в узлах ti, которое обозначим через yi, определяется по формуле
yi+1 = yi + hf(ti, yi ),
ti = 1+ih, i=0,1,,5
Сведём вычисления в таблицу:
б) Метод Рунге-Кутта второго порядка точности (h=0.2)