Условие задачи
Дана система линейных неоднородных уравнений.
Доказать её совместность и решить систему уравнений тремя способами: методом Гаусса; по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы.
Ответ
Теорема Кронекера-Капелли. Система совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы этой системы равен рангу ее расширенной матрицы, т. е. r(A)=r(A1), где
Пусть - основная матрица системы. - матрица неизвестных. - матрица свободных элементов.