Даны векторы a(-1,5,2,0), b(-3,3,-7,8), c(5,-2,0,4), d(2,-4,0,-1) и e(22,-33,12,-17). Показать, что векторы a, b, c, d образуют базис четырехмерного пространства, и найти координаты вектора e в этом базисе.

Чтобы показать, что векторы \( \mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c}, \mathbf{d} \) образуют базис четырехмерного пространства, необходимо проверить, что они линейно независимы. Для этого можно составить матрицу, в которой строки будут представлять векторы, и вычислить её ранг. ### Шаг 1: Составление матрицы Составим матрицу \( A \) из векторов \( \mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c}, \mathbf{d} \): \[ A = \begin{pmatrix} -1 5 2 0 \\ -3 3 -7 8 \\ 5 -2 0 4 \\ 2 -4 0 -1 \end{pmatrix} \] ### Шаг 2: Вычисление ранга матрицы Теперь найдем ранг матрицы \( A \). Для этого можно использова...