Условие задачи
Для уравнения
px" (t) + qx' (t) + rx(t) = s(t),
x(a) = α, x(b) = β, x ∈ [a,b]
построить приближенное решение методом прогонки, разбив интервал [a, b] на n = 10 равных частей с шагом h =(b - a)/n . Найти теоретическое решение задачи и сравнить его значения в точках деления отрезка [a, b] с приближенным решением, оценив их максимальное по абсолютной величине различие. Привести сравнительный график приближенного и точного решений.
p=1; q=4, r=2, a=-π/2, b=0, α=-1, β=3, s(t)=12e-3t
Ответ
Найдём аналитическое решение:
Составим характеристическое уравнение