Условие задачи
Доказать, что множество матриц размера 2x2 с элементами из Z является кольцом относительно операций сложений и умножения матриц.
Является ли идеалом этого кольца множество матриц вида 
где 
?
Ответ
Обозначим данное множество через K, т.е.
К=
Проверим сначала выполнение свойств кольца относительно операций сложения и умножения, пользуясь свойствами операций на множестве Z (которое является областью целостности, т.е. коммутативным кольцом с единицей и без делителей нуля) и свойствами операций над матрицами.
Проверим сначала, является ли абелевой группой. Для этого проверим выполнение соответствующих свойств.
Потяни
