Доказать, что множество матриц размера два на два с элементами из Z является кольцом относительно операций сложений и умножения матриц.

Обозначим данное множество через K, т.е.

К=

Проверим сначала выполнение свойств кольца относительно операций сложения и умножения, пользуясь свойствами операций на множестве Z (которое является областью целостности, т.е. коммутативным кольцом с единицей и без делителей нуля) и свойствами операций над матрицами.

Проверим сначала, является ли абелевой группой. Для этого проверим выполнение соответствующих свойств.