Докажите эквивалентность следующей формулы: (A∨B)&(B∨C)&(C∨A)=(A&B)∨(B&C)∨(C&A). Докажите эквивалентность следующей формулы
«Докажите эквивалентность следующей формулы: (A∨B)&(B∨C)&(C∨A)=(A&B)∨(B&C)∨(C&A). Докажите эквивалентность следующей формулы»
- Высшая математика
Условие:
Докажите эквивалентность следующей формулы: (A∨B)&(B∨C)&(C∨A)=(A&B)∨(B&C)∨(C&A)
Решение:
(AB)(BC)(CA)=(AB)(BC)(CA);
Докажем, что если истинна левая формула, то истинна и правая. И наоборот. Используем определение операций.
Пусть (AB)(BC)(CA) =1=
(AB=1) и (BC =1) и (CA =1) =
Возможны 3 случая.
1) A и B=1 = AB =1 = (AB)(BC)(CA) =1;
2) A=1 и B=0 = С =1 = С A =1 = (AB)(BC)(CA) =1;
3) A= 0 и B=1 = С=1 = B C =1 = (AB)(BC)(CA) =1.
Пусть
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
S
А
Б
В
Г
И
К
М
П
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
С
Т
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства
Ф
Э