Условие задачи
Функция f(z) разложена в ряд Лорана в окрестности своей изолированной особой точки z0, где 0<|z-z_0 |<R.
А) Определите тип особой точки z0 и найдите в ней вычет функции f(z).
Б) Вычислите с помощью вычетов интеграл
, если 0<r<R.
Ответ
Известно, что если ряд Лорана для функции f(z) в окрестности изолированной особой точки z0 не содержит главной части, то точка z0 является устранимой особой точкой; если главная часть ряда Лорана содержит конечное число слагаемых, то z0 - полюс; если же главная часть ряда Лорана содержит бесконечное число слагаемых, то z0 - существенно особая точка.
Для заданного ряда имеем:
Очевидно, что в глав...
Потяни
