Условие задачи
Имея в своем распоряжении пять патронов, охотник стреляет по удаляющейся мишени. Вероятность попадания при первом выстреле равна р1=0,8 и с каждым последующим выстрелом она уменьшается на 0,1. Построить ряд распределения для дискретной случайной величины Х - числа израсходованных патронов, найти ее функцию распределения F(х), числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения и график функции F(х).
Ответ
Случайная величина Х число израсходованных патронов может принимать одно из пяти значений: х = 1,2,3,4,5. Найдем вероятность каждого из этих значений.
Если вероятность 1-го попадания равна p1= 0,8; 2-го p2=0,7 , 3-го p3=0,6, 4-го p4=0,5, 5-го p5=0,4, тогда вероятности противоположных событий (вероятность промаха) для каждого выстрела: q1=10,8 = 0,2, q2=10,7 = 0,3, q3=10,6 = 0,4, q4=10,5 = 0,5, q5=10,4 = 0,6.
Если первый же выстрел попал, то Х = 1. Вероятность успеха р1 = 0,8. Тогда Р(Х=1) = р1 = 0,8 .
Если первый выстрел промахнулся (с вероятностью q1 = 0,2), а второй попал ...
