1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Исследовать систему уравнений на совместность для разны...
Разбор задачи

Исследовать систему уравнений на совместность для разных столбцов свободных членов. Найти решение системы, если существует и найти: ) ОСР неоднородной системы; б) ФСР ассоциированной однородной системы; записать решение а) как сумму частного решения и

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Исследовать систему уравнений на совместность для разных столбцов свободных членов. Найти решение системы, если существует и найти: ) ОСР неоднородной системы; б) ФСР ассоциированной однородной системы; записать решение а) как сумму частного решения и

Условие:

Исследовать систему уравнений на совместность для разных столбцов свободных членов. Найти решение системы, если существует и найти:\na) ОСР неоднородной системы; б) ФСР ассоциированной однородной системы; записать решение а) как сумму частного решения и общего решения однородной системы (с построением ФСР); b) общее решение неоднородной системы через константы: $

\begin{array}{c}\nA=\left( \begin{array}{llllc} 24 & 14 & 30 & 40 & 41 \\ 36 & 21 & 45 & 61 & 62 \\ 48 & 28 & 60 & 82 & 83 \\ 60 & 35 & 75 & 99 & 102 \end{array}

b_{1}=\left(

28435869\begin{array}{l} 28 \\ 43 \\ 58 \\ 69 \end{array}
18415362\begin{array}{l} 18 \\ 41 \\ 53 \\ 62 \end{array}

\end{array} $

Решение:

Для исследования системы уравнений на совместность, начнем с матрицы коэффициентов A и свободных членов b1 и b2.

  1. Система уравнений: Рассмотрим систему уравнений для b1: $
{24x1+14x2+30x3+40x4=2836x1+21x2+45x3+61x4=4348x1+28x2+60x3+82x4=5860x1+35x2+75x3+99x4=69\begin{cases} 24x_1 + 14x_2 + 30x_3 + 40x_4 = 28 \\ 36x_1 + 21x_2 + 45x_3 + 61x_4 = 43 \\ 48x_1 + 28x_2 + 60x_3 + 82x_4 = 58 \\ 60x_1 + 35x_2 + 75x_3 + 99x_4 = 69 \end{cases}
2.∗∗Проверкасовместности∗∗:Дляпроверкисовместностисистемы,мыможемиспользоватьметодГауссадляприведенияматрицыкступенчатомувиду.Сначаласоставимрасширеннуюматрицу: 2. **Проверка совместности**: Для проверки совместности системы, мы можем использовать метод Гаусса для приведения матрицы к ступенчатому виду. Сначала составим расширенную матрицу:

\left(

2414304028362145614348286082586035759969\begin{array}{cccc|c} 24 & 14 & 30 & 40 & 28 \\ 36 & 21 & 45 & 61 & 43 \\ 48 & 28 & 60 & 82 & 58 \\ 60 & 35 & 75 & 99 & 69 \end{array}
3.∗∗Приведениекступенчатомувиду∗∗:Применяемэлементарныепреобразованиястрок.Посленесколькихшаговмыполучим: 3. **Приведение к ступенчатому виду**: Применяем элементарные преобразования строк. После нескольких шагов мы получим:

\left(

17125856712011110000000000\begin{array}{cccc|c} 1 & \frac{7}{12} & \frac{5}{8} & \frac{5}{6} & \frac{7}{12} \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}

$...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для определения совместности системы линейных алгебраических уравнений и нахождения её решения?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод