Капитану теплохода необходимо найти кратчайший путь из порта А в порт В. На отрезке АВ находится центр круглого острова (рис. 2.1).
- Высшая математика
Условие:
Капитану теплохода необходимо найти кратчайший путь из порта А в порт В. На отрезке АВ находится центр круглого острова (рис. 2.1). Каков должен быть маршрут теплохода? Докажите, что найденный путь действительно кратчайший.
Решение:
Ответ угадывается достаточно просто: надо из точек А и В провести касательные к окружности AM и ВК так, чтобы точки М и К лежали по одну сторону прямой АВ. Кратчайший маршрут из А в В будет состоять из отрезка AM, дуги МК и отрезка КВ. Другой маршрут такой же длины получится, если отразить линию АМКВ симметрично относительно прямой АВ. Ясно, что достаточно рассмотреть только полуплоскость по одну сторону от прямой АВ.
Теперь надо доказать, что длина любого иного маршрута в рассматриваемой полуплоскости будет больше. Перебирать все возможные варианты и доказывать это для каждого конкретного пути...
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства