Найдите корень уравнения с подробным решением используя ОДЗ
1. log_3(4 - x) = 2
2. log_2(6 - x) = 4
3. log_3(5 + x) = 3
4. log_13(4 - x) = log_13(10)
5. log_5(16 + x) = log_5(1)
6. log_x(x + 9) = log_x(2x - 17)
7. log_(1/3)(9 - 3x) = - 2
8. log_2(11 - x) = 4 * log_2(5)
9. log_9(x ^ 2 + x) = log_9(x ^ 2 - 9)
10. log_2(8 + 5x) = log_2(7 - 5x) + 2
11. log_(x - 2)(16) = 2
Давайте решим каждое из уравнений по порядку, начиная с первого.
Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ). Поскольку логарифм определен только для положительных аргументов, необходимо, чтобы 4 - x 0. Это дает нам:
4 - x 0 x 4
Теперь решим уравнение. Перепишем его в экспоненциальной форме:
4 - x = 3^2 4 - x = 9
Теперь решим это уравнение:
-x = 9 - 4 -x = 5 x = -5
Проверим, удовлетворяет ли x = -5 условию ОДЗ:
-5 4, условие выполняется.
Ответ: x = -5.
Сначала найдем ОДЗ: 6 - x 0, что дает:
x 6
Теперь решим уравнение:
6 - x = 2^...