Условие задачи
1) Найти фундаментальную систему решений дифференциального уравнения y''+2y'+y=0
2) Найти линейное неоднородное дифференциальное уравнения 2- го порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида y^'+5y'=x-2
Ответ
1) Составляем соответствующее характеристическое уравнение:
k2+2k+1=0,
(k+1)2=0,
k1=-1,k2=-1.
Корни одинаковые и вещественные (кратность 2).
Этим характеристическим корням соответствует фундаментальная система решений дифференциального уравнения:
y1=e-x, y2=xe-x
Общим решением является функция
y=C1 e-)+C2 xe-x
2) Это линейное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Сначала решим соответствующее однородное уравнение y''+5y'=0 . Составляем соответствующее характеристическое уравнение:
Потяни
