Найти фундаментальную систему решений дифференциального уравнения. Найти линейное неоднородное дифференциальное уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида
- Высшая математика
Условие:
1) Найти фундаментальную систему решений дифференциального уравнения y''+2y'+y=0
2) Найти линейное неоднородное дифференциальное уравнения 2- го порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида y^'+5y'=x-2
Решение:
1) Составляем соответствующее характеристическое уравнение:
k2+2k+1=0,
(k+1)2=0,
k1=-1,k2=-1.
Корни одинаковые и вещественные (кратность 2).
Этим характеристическим корням соответствует фундаментальная система решений дифференциального уравнения:
y1=e-x, y2=xe-x
Общим решением является функция
y=C1 e-)+C2 xe-x
2) Это линейное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Сначала решим соответствующее однородное уравнение y''+5y'=0 . Составляем соответствующее характеристическое уравнение:
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства