Условие задачи
Директор транспортной компании А, оказывающей транспортные услуги по перевозке пассажиров в областном центре, планирует открыть один или несколько маршрутов: А1, А2, … . Для этого было закуплено 100 микроавтобусов. Он может поставить весь транспорт на одном из маршрутов (наиболее выгодном), либо распределить по нескольким маршрутам. Спрос на транспорт, а соответственно и прибыль компании во многом зависит. от того, какие маршруты в ближайшее время откроет главный конкурент –компания В. Ее руководство полностью владеет ситуацией и может открыть несколько маршрутов В1, В2, … . Оценки прибыли компании А (млн. руб.) при любом ответе В представлены платежной матрицей:
Требуется:
Найти нижнюю и верхнюю оценки прибыли компании.
С помощью сведения игры к задаче линейного программирования определить оптимальную смешанную стратегию компании. Какой маршрут окажется наиболее предпочтительным?
Вычислить оптимальную прибыль (убыток) компании при использовании оптимальной смешанной стратегии.
Ответ
1. Проверяем платежную матрицу на доминирующие строки и доминирующие столбцы.Иногда на основании простого рассмотрения матрицы игры можно сказать, что некоторые чистые стратегии могут войти в оптимальную смешанную стратегию лишь с нулевой вероятностью.Говорят, что i-я стратегия 1-го игрока доминирует его k-ю стратегию, если aij akj для всех j Э N и хотя бы для одного j aij akj. В этом случае говорят также, что i-я стратегия (или строка) доминирующая, k-я доминируемая.Говорят, что j-я стратегия 2-го игрока доминирует его l-ю стратегию, если для всех j Э M aij ail и хотя бы для одного i aij...
