Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения 1-го порядка и его частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

Делаем замену переменных: y=u∙v, y'=u'∙v+u∙v'

Получаем:

-u∙v∙cos(x)+(u∙v'+u'∙v)∙sin(x)=1

или:

-u∙v∙cos(x)+u∙v'∙sin(x)+u'∙v∙sin(x)=1

u∙(-v∙cos(x)+v'∙sin(x)) + u'∙v∙sin(x)= 1

Выберем переменную v так, чтобы выполнялись условия:

1. u∙(-v∙cos(x)+v'∙sin(x)) = 0

2. u'∙v∙sin(x) = 1

1. Приравниваем u=0, находим решение для:

-v∙cos(x)+v'∙sin(x) = 0

Представим в виде:

Преобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение...