Найти решение задачи Коши для системы дифференциальных уравнений методом исключения и матричным методом. Ответ проверить подстановкой.

1. Методом исключения.

Выражаем из второго уравнения:
x=y'+y

Тогда:
x'=y''+y'

И подставляя в первое:
y''+y'=y'+y-2y

Получаем:
y''+y=0

Составляем и решаем характеристическое уравнение:
k²+1=0
k=i

По виду корней (чисто мнимые, сопряженные) получаем:
y=c₁ cost+c₂ sint

Находим производную:
y'=-c₁ sint+c₂ cost

И определяем x:
x=y'+y=-c₁ sint+c₂ cost+c₁ cost+c₂ sint=
=(c₁+c₂ )cost+(c₂-c₁ )sint

Получили общее решение: