Условие задачи
Прибор состоит из двух независимо работающих блоков А и В, каждый из которых собран из нескольких независимых элементов (рис.1), вероятности отказов которых
р1 = р2 = 0.2, р3 = р4 = р7 = 0.3; р5 = р6 = 0.25, р8 = 0.278
Рис 1
При отказе блока он подлежит полной замене, причем стоимость замены блока А равна С1 = 5 единицам стоимости, блока В – С2 = 10 единиц. Предполагается, что за определенный период времени Т ни один блок не потребует повторной замены.
Найти случайную величину n - стоимость восстановления прибора за период времени Т:
1) построить ряд и функцию распределения,
2) вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение,
3) построить многоугольник распределения и график функции распределения.
Ответ
Определим значения случайной величины n, которая является дискретной. Случайная величина n стоимость ремонта может принимать только четыре значения.
х1 = 0 - ни один блок не потребует замены;
х2 = С1 = 5 - только блок А потребует замену;
х3 = С2 = 10 - только блок В потребует замену;
х4 = С1 +С2 = 15 - оба блока потребуют замену.
Чтобы вычислить вероятность каждого из значений хi, следует сначала найти вероятности выхода из строя блоков А и В.
Обозначим А - выход из строя блока А, Ai отказ i-го элемента (i = 1,2,3,4). Блок А откажет, если откажет хотя бы одна из его частей (первая часть со...
